Шаг за шагом

Футболист сильно ударил по мячу, и он «свечой», то есть почти вертикально, пошел вверх (рис. 37).

Поднявшись на довольно большую высоту, мяч на секунду «замер», а затем, постепенно набирая скорость, стал падать вниз (рис. 38).

Тот, кто знаком с физикой, знает, что, пока мяч поднимался и опускался, произошло два превращения энергии. При движении мяча вверх его кинетическая энергия (энергия движущегося тела; поднимаясь, мяч замедляет движение, и его кинетическая энергия уменьшается) перешла в энергию потенциальную (энергия, запасенная телом, поднятым на высоту; чем выше поднимается мяч, тем больше его потенциальная энергия), а затем по мере падения мяча его потенциальная энергия перешла в кинетическую.

Интересные взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии можно наблюдать и в качающемся маятнике. Когда грузик маятника находится в одном из крайних положений, его потенциальная энергия максимальна. По мере того как грузик опускается, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растет за счет увеличения скорости движения. Одним словом, при движении маятника к средней точке его потенциальная энергия переходит в кинетическую, и при прохождении средней точки потенциальная энергия маятника равна нулю, а кинетическая максимальна. Когда, проскочив по инерции среднюю точку, маятник двигается вверх, его кинетическая энергия постепенно переходит в потенциальную.

Благодаря непрерывному переходу потенциальной энергии в кинетическую, а кинетической в потенциальную маятник совершает колебания - периодически отклоняется то в одну, то в другую сторону от своего среднего положения (рис. 39). Аналогичными процессами сопровождаются и другие виды механических колебаний (лист 64).

Попробуем записать все, что происходит с маятником в процессе его колебаний. Такую запись удобнее всего произвести с помощью особого рисунка - графика (рис. 40). Основой графика являются две взаимно-перпендикулярные прямые линии, называемые осями. По горизонтальной оси мы будем в определенном масштабе отмечать время, для чего разметим эту линию - ось в единицах времени, подобно циферблату секундомера. По вертикальной оси, также в определенном масштабе, будем отмечать отклонение маятника от его среднего положения, и эту ось разметим в единицах длины.

Теперь будем через определенные промежутки времени (например, через каждую секунду) измерять отклонение маятника и делать соответствующие отметки-точки. При отклонении маятника вправо будем делать отметки вверх от нулевой точки, а при отклонении влево - вниз от этой точки. Такой выбор сделан совершенно условно: можно было бы принять и обратное направление. По отметкам-точкам, которые мы будем наносить на графике, можно будет построить кривую (так обычно называют линию, соединяющую отдельные точки графика), которая и расскажет о том, как перемещается маятник с течением времени. Из графика, например, можно увидеть, что колебания маятника постепенно ослабевают («затухают») - амплитуда¹ отклонений становится все меньше и меньше (рис. 48), уменьшается и амплитудная (максимальная) скорость движения грузика. Колебания затухают потому, что энергия, запасенная при первом толчке, постепенно расходуется на преодоление сопротивления воздуха на трение в подшипнике или изгиб нити. Чем меньше эти потери энергии, тем медленнее затухают колебания.

¹ Как уже отмечалось ранее, амплитуда - это наибольшее (максимальное) значение какой-либо переменной величины. Рассматривая колебания маятника, мы отмечаем амплитуду скорости (когда грузик проходит точку б), амплитуду отклонения (например, расстояние между точками а и б или б и в), амплитуды потенциальной и кинетической энергии. Каждая из этих величин в течение одного периода дважды достигает амплитудного значения.

Время, в течение которого маятник совершает полный цикл колебаний, называется периодом и обычно, подобно периоду переменного тока, обозначается буквой Т. Зная период, легко подсчитать частоту колебаний f и, наоборот, зная f, подсчитать Т:

Так, например, если Т=8 сек, то f=0,125 гц, если колебания имеют частоту 100 гц, то период равен 0,01 сек (лист 65).

Частота колебаний маятника, так же как и частота любых колебаний, зависит от того, насколько быстро в процессе этих колебаний энергия переходит из одного видав другой (в данном случае потенциальная энергия в кинетическую и обратно). Лучше всего проследить указанную зависимость на примере колебаний гитарной струны. Эти колебания - результат перехода потенциальной энергии натянутой струны (когда струна натянута, то внутренние силы упругости стремятся вернуть ее в среднее положение) в кинетическую энергию движущейся струны и обратно.

Частота колебаний струны зависит от ее массы: чем толще струна, тем больше ее инерция, тем медленнее она накапливает и отдает кинетическую энергию, тем, следовательно, меньше частота колебаний. Частота колебаний зависит и от упругости струны, то есть практически от ее натяжения: чем сильнее натянута струна (чем больше ее упругость), тем быстрее она отдает и накапливает потенциальную энергию, тем выше частота колебаний.